بزرگان علم در ایران غیاث الدین جمشید کاشانی ریاضیدان بزرگ ایران و عدد(؟)
مقدمه:نسبت محیط هر دایره به قطر آن عددی است ثابت که آن را پی(؟) می‌نامند این عدد تقریبا مساوی با 14/3(سه عدد صحیح و چهارده صدم)می‌باشد و برای محاسبهء آن ریاضی‌دانان جهان از روزی که شکل دایره را شناخته‌اند بررسی و مطالعات متعددی انجام داده‌اند و همه بیش‌وکم به این نتیجه رسیده‌اند که اندازهء محیط هر دایره از سه برابر قطر همان دایره اندکی بیشترست.
بدیهی است امروز رقم دقیق پی تا حدود 700 رقم اعشاری محاسبه شده و موجودست.لیکن نکته‌ای که در این مقالهء مختصر به آن اشاره می‌شود بحث در این مسأله است که اولین مرتبه‌ای که عدد پی تا شانزده رقم اعشاری و بطور کاملا دقیق محاسبه شده بتوسط یکی از ریاضی‌دانان بزرگ ایرانی به نام غیاث الدین جمشید کاشانی بوده است که در قرن نهم هجری(قرن 15 میلادی)و در زمان سلطنت الغ بیگ،پسر شاهرخ و نوهء امیر تیمور گورکان،می‌زیسته است.
دانشمند و ریاضیدان معاصر ایرانی دکتر ابو القاسم قربانی که محققی دانشمند و دارای تألیفات عدیده در ریاضیات و شرح و بررسی احوال و آثار ریاضی‌دانان ایرانی می‌باشد زندگانی نامهء غیاث الدین جمشید کاشانی و شرح تألیفات نامبرده را در کتابی 1322 شمسی از طرف دانشگاه تهران انتشار یافته است.
تاریخچهء عدد پی-اولین دانشمندانی که در مورد محاسبهء عدد پی مطالعه و بررسی کرده‌اند دانشمندان یونانی بوده‌اند.
بطور کلی نحوهء محاسبهء عدد پی بر این اصل استوار بوده است که یک کثیر الاضلاع منتظم در داخل دایره محاط نموده و محیط آن را محاسبه می‌نموده‌اند بعدا تعداد اضلاع این کثیر الاضلاع را دو برابر و چهار برابر و آن‌قدر مضاعف می‌نمودند که چند ضلعی حاصله عملا به محیط دایره بسیار نزدیک و بر آن تقریبا منطبق شود.این نحوه محاسبه، اولین مرتبه بوسیلهء آنتیفن antiphon دانشمند یونانی که معاصر سقراط بود و در قرن پنجم قبل از میلاد در یونان می‌زیست عملی گردید.او ابتدا یک مربع در داخل دایره محاط،و بعدا تعداد اضلاع آن را مضاعف،و این عمل را چندین بار تکرار کرد به ترتیبی که چند ضلعی حاصله به محیط دایره بسیار نزدیک گردید و با محاسبهء محیط این کثیر الاضلاع،محیط دایره را بدست آورد.
طریقهء دیگری که در تکمیل طریقهء اول به منظور بدست آوردن رقم دقیقتر پی معمول بوده و بوسیلهء اقلیدس که در 300 سال قبل از میلاد می‌زیسته،اعمال شده به شرح زیر است که علاوه بر کثیر الاضلاع منتظم محاطی یک کثیر الاضلاع منتظم محیطی بر دایرهء محیط نموده و به همان ترتیب تعداد اضلاع آن را مضاعف نموده به ترتیبی که بتدریج بر محیط دایره منطبق گردد و برای تعیین محیط دایره حد توسط محیط این دو کثیر الاضلاع محاطی و محیطی را در نظر می‌گرفتند.ارشمیدس دانشمند بزرگ یونانی که در قرن سوّم قبل از میلاد می‌زیسته بعد از بررسی و مطالعات کافی و نتایج حاصله از محاسبات قبلی فوق الذکر ثابت نمود که عدد پی بین دو عدد 70/10؟3 و 71/10؟3 محصورست یعنی بین 1428/3 و 1408/3.غیراز دانشمندان یونان قدیم که عدد پی را محاسبه نموده و می‌شناختند،دانشمندان سایر نقاط جهان نیز بنوبهء خود در محاسبه و تعیین عدد پی مطالعه و بررسی کافی بعمل آورده‌اند.چنان‌که در هند قدیم،دانشمندان ابتدا در حدود قرن ششم قبل از میلاد جذر عدد ده را برای پی بدست داده‌اند یعنی: 16/3-10؟-؟،و بعدا در سال 550 میلادی دانشمند هندی دیگری بنام آریاباتا عدد پی را تا چهار رقم اعشاری و معادل 1416/3 محاسبه نموده است.دانشمندان چینی و مصر قدیم نیز از طرز محاسبهء پی آگاهی داشته و اعدادی در همین حدود 14/3 بدست آورده‌اند.
از طرف دانشمندان و ریاضی‌دانان ایرانی نیز برای محاسبه پی بررسی و مطالعاتی بنوبهء خود معمول گشته است.
محمّد بن موسی خوارزمی ریاضیدان و منجم معروف دربار مأمون که در اوائل قرن سوّم هجری قمری می‌زیسته،برای عدد پی یک رقم تقریبی معادل 10؟(جذر عدد ده) و یک رقم دقیقتر معادل 7/22 بدست داده است.
ابو الوفای بوزجانی ریاضیدان معروف اوائل قرن چهارم هجری قمری عدد پی را از طریق محاسبه وتر قوس نیم درجه در دایره‌ای به قطر 120 متر و محاسبهء محیط کثیر الاضلاعهای منتظم محاطی و محیطی 720 ضلعی بدست آورده و آن را محصور بین دو عدد 14158/3 و 14155/3 دانسته است.
ابوریحان بیرونی دانشمند و ریاضیدان بزرگ ایرانی که در نیمهء اول قرن پنجم هجری قمری و زمان سلطنت سلطان محمود غزنوی می‌زیسته است،عدد پی را از طریق محاسبهء وتر قوس دو درجه و محاسبهء محیط کثیر الاضلاعهای منتظم محیطی و محاطی 180 ضلعی بدست آورده و محیط دایره نصف مجموع این دو محیط دانسته است.
لیکن محاسبات دقیقی که برای بدست آوردن عدد پی از طرف غیاث الدین جمشید کاشانی بعمل آمده است از هر جهت قابل‌ملاحظه و بی‌سابقه بوده است و چنان‌که گفتیم نامبرده عدد پی را تا 16 رقم اعشاری با کمال دقت محاسبه نموده است به ترتیبی که این محاسبه در آن زمان و با آن امکانات موجود علمی یک شاهکار ریاضی محسوب می‌شده است،و تا مدت دو قرن تقریبا بدون رقیب مانده و کسی نتوانسته است با دقت بیشتری عدد پی را بدست بیاورد.
باید اضافه کنیم که از ظرف ریاضی‌دانان اروپایی نیز در زمینهء محاسبهء پی اقدامات و بررسیهای لازم بعمل آمده است در اواخر قرن شانزدهم میلادی ریاضیدان مشهور فرانسوی فرانسواویت( viete )محیط کثیر الاضلاعی را که تعداد اضلاع آن حدود 400 هزار ضلع بوده است محاسبه و با این ترتیب عدد پی را تا 11 رقم اعشاری محاسبه کرده است.در همان ایام یعنی سال 1596 میلادی دانشمند دیگری از اهل آلمان به نام لودلف( udolf )براساس همان طریقهء قدیمی ارشمیدس یعنی روش اندازه‌گیری محیط کثیر الاضلاعهای منتظم محاطی و محیطی،عدد پی را تا 35 رقم اعشاری محاسبه نموده است و طبق وصیت خودش این عدد را روی سنگ قبر او نوشته‌اند.بعدها در سال 1874 میلادی ریاضیدان معروف انگلیسی ویلیام شانکس نیز عدد پی را تا 707 رقم اعشاری بدست آورده است.
غیاث الدین جمشید کاشانی کیست؟
جمشید بن مسعود بن محمود طبیب کاشانی ملقب به غیاث الدین از اهل کاشان و تولدش در حدود سال 790 هجری قمری بوده است.نامبرده به تحقق یکی از ریاضی دانان و منجمان مشهور عصر خود بوده و از مفاخر ایران به شمار می‌آید.در ابتدای جوانی بعلت استعداد خارق العاده و ذوق و علاقهء وافری که به علم ریاضیات داشت پیشهء خاندانی خود را که طبابت بود رها کرد و در پی تحصیل و آموختن ریاضیات رفت.در آن ایّام بر اثر حکومت دراز مدت خانان مغول در ایران،کار ستاره‌شناسی و آموختن علوم ریاضی و نجوم در ایران رواج فوق العاده داشت و غیاث الدین جمشید در عنفوان جوانی شهرت فراوانی در این راه کسب نمود به ترتیبی که از طرف میرزا الغ بیگ(فرزند شاهرخ پسر تیمور گورکان)که در آن زمان در شهر سمرقند فرمانروایی داشت از کاشان به سمرقند دعوت گردید تا ساختمان رصد خانه‌ای را که الغ بیگ در نظر داشت بنا نماید سرپرستی کند.غیاث الدین جمشید در حدود سال 824 هجری قمری در حالی که حدود سی سال از عمرش می‌گذشت به سمرقند عزیمت نمود و ساختمان رصد خانهء سمرقند در همان سال بر طبق دستور الغ بیگ و تحت نظر او شروع گردید.
ظاهرا در مدت اقامت غیاث الدین در دربار الغ بیگ بعلت کمی سن و نیز بسبب توجه و اعتماد زیادی که از طرف الغ بیگ به مشار الیه ابزار می‌شده،همواره مورد حسد و سعایت همکاران و رقبا و اطرافیان بوده است.در این مورد غیاث الدین جمشید نامهء جالبی از سمرقند به پدر خود که مقیم کاشان بوده است نوشته و ضمن آن به ساختمان رصد خانه که تازه شروع شده بوده است و همچنین به توجه خاص الغ‌بیگ به خودش که او را حضرت سلطنت پناهی نامیده و ضمنا به سعایت و حسادت رقبا و همکاران اشارتی کرده است[1]نسخهء خطی از این نامه در کتابخانهء مجلس شورای ملی موجودست و اولین مرتبه استاد محیط طباطبائی متن کامل آن را تهیه و بچاپ رسانده‌اند(سال 1319 شمسی).متأسفانه عمر غیاث الدین جمشید کفاف نداد و قبل از پایان ساختمان رصد خانه در سال 832 هجری قمری در حدود سن چهل و دو سالگی در شهر سمرقند فوت نمود و در همان حوالی مدفون گردید.از مقبرهء او اثری بجای نمانده است.
غیاث الدین جمشید ریاضی‌دانی عالیقدر و منجمی ماهر و در محاسبات ریاضی فوق العاده دقیق و مو شکاف بوده است علاوه بر محاسبهء عدد پی با دقت زیاد که توضیح داده شد،او اولین کسی است که کسور اعشاری را اختراع کرد.قبل از آن،کسور شصتگانی دقیقه-ثانیه-ثالثه‌و غیره معمول بوده است.شرح این اختراع بسیار جالب، موضوع مقالهء جداگانه‌ای خواهد بود.[2]
آثار و تألیفات غیاث الدین جمشید-غیاث الدین جمشید دارای تألیفات عدیده در ریاضیات و نجوم می‌باشد و باوجودی که در عنفوان شباب زندگی را بدرود گفت مع هذا آثار زیادی از او باقی‌مانده است که ذیلا به اهمّ آنها اشاره می‌نماییم:
مفتاح الحساب-این کتاب مهمترین اثر غیاث الدین جمشیدست و به زبان عربی نوشته شده است.کتاب مزبور در سال 830 هجری قمری تکمیل شده و از طرف مؤلف به الغ‌بیگ تقدیم گردیده و مشتمل است بر یک مقدمه و پنج مقاله،و کتابی است که بمنظور تدریس علوم ریاضی در آن عصر نوشته شده است.
در مقدمهء کتاب،غیاث الدین جمشید شرح مختصری دربارهء تألیفات خود بیان نموده و بعدا کلیاتی در تعریف حساب و اعداد و خواص آنها ذکر کرده است.هر مقاله مشتمل است بر چند باب.در مقالهء اوّل از حساب عددهای صحیح-جمع و تفریق و ضرب و تقسیم و استخراج ریشه‌های اعداد مانند جذر و کعب و غیره بحث شده است.مقالهء دوّم در کسور و اقسام آنها-رفع و تجنیس و اعمال اصلی کسور و غیره است.مقالهء سوّم در طریق حساب منجمان.مقالهء چهارم در تعیین مساحات و احجام اشکال مختلف هندسی مانند مثلث،چهار ضلعی،کثیر الاضلاع،دایره،سطوح مستدیر،استوانه،مخروط،کره و غیره.مقالهء پنجم در استخراج مجهولات به وسیلهء جبر و مقابله می‌باشد.
بطور کلی در این کتاب اطلاعات جالب علمی در خصوص خواص اعداد و اشکال هندسی و تعیین مساحات و احجام آنهاو حلّ مسائل جبری داده می‌شود.این کتاب به زبانهای فرانسوی،آلمانی،و روسی ترجمه شده است ولی ترجمهء کامل فارسی آن صورت نگرفته است.لیکن استاد ابو القاسم قربانی در کتاب کاشانی نامهء خود مقدمه و مقالات پنجگانهء این کتاب را مورد بررسی دقیق قرار داده و در حقیقت خلاصهء بسیار مفید و جامعی از کتاب مزبور تهیه نموده‌اند و حدود 110 صفحه از کتاب کاشانی نامه اختصاص به بحث و بررسی مندرجات کتاب مفتاح الحساب دارد.ضمنا غیاث الدین جمشید خلاصه‌ای از کتاب مفتاح الحساب خود را به زبان عربی و بمنظور ایجاد تسهیل در مراجعه به کتاب اصلی تهیه و آن راتلخیص المفتاح فی علم الحساب نامیده است.
رسالهء محیطیه-از آثار مهم غیاث الدین جمشید رسالهء محیطیه است که ضمن آن عدد پی با دقتی که تا آن زمان سابقه نداشته محاسبه شده است و چون عدد پی موضوع اصلی این مقاله می‌باشد،بطور جداگانه شرح داده خواهد شد.
رسالهء وتر و جیب-در این رساله محاسبهء دقیق جیب زاویهء یک درجه(سینوس یک درجه‌ای)بعمل آمده است و از تألیفات بسیار ارزندهء غیاث الدین جمشید می‌باشد و در آن طرز محاسبه با نهایت دقت و ممارست انجام شده که تا آن تاریخ سابقه نداشته است. متأسفانه اصل این رساله در دسترس نمی‌باشد ولی باتوجه به این‌که غیاث الدین جمشید هم در مقدمهء کتاب اصلی خود(مفتاح الحساب)و هم در سایر نوشته‌های دیگر خود به این رساله و انجام این محاسبه اشاره نموده است و از طرفی بعد از فوت او ریاضی‌دانان دیگری مانند قاضی‌زادهء رومی و عبد العلی بیرجندی برسالهء مزبور حاشیه‌هایی نوشته‌اند و در حقیقت در نحوهء محاسبهء او به منظور روشن شدن موضوع توضیحاتی داده‌اند،در انتساب این رساله به غیاث الدین هیچگونه تردیدی نیست.
زیج خاقانی و رساله سلّم السماء-کتاب زیج خاقانی که از آثار ارزندهء غیاث الدین جمشید می‌باشد در سال 816 هجری قمری به پایان رسیده و به الغ بیگ تقدیم شده است.زیج خاقانی در شرح اعمال نجومی و در تکمیل زیج ایلخانی که توسط خواجه نصیر الدین طوسی در زمان هلاکو خان تألیف شده بوده است نامگذاری شده است.این رساله نام خاقان که لقب شاهرخ میرزا پدر الغ‌بیگ بوده است نامگذاری شده است.این رساله در استخرج ابعاد سیّارات مانند خورشید،ماه،زمین،عطارد،زهره مشتری،زحل و غیره و تعیین قطر و فاصلهء آنها نوشته شده و تاریخ تألیف آن 809 هجری قمری است.
نزهة الحدائق-غیاث الدین جمشید آلتی به نام طبق المناطق که بعدا آن را به نام «جام جمشید»نامگذاری کرده است اختراع کرده بود که شناسایی تقاویم کواکب هفتگانه و عرض آنها و فاصلهء این کواکب از زمین و همچنین بررسی عمل خسوف کسوف بوسیلهء آلت مزبور به سهولت امکان‌پذیر بوده است.[3]این آلت نجومی در زمان خود بسیار ارزنده بوده و از ابتکارات عصر محسوب می‌شده است.کتاب نزهة الحدائق که به زبان عربی است و در حدود سال 818 هجری قمری تألیف شده در شرح و چگونگی این آلت و نحوهء بکار بردن و استفادهء از آن می‌باشد.
از غیاث الدین جمشید کاشانی آثار دیگری در علم هیأت و ریاضیات موجودست من جمله کتاب مختصر در علم هیأت و رسالهء شرح آلات رصد به زبان فارسی و چند رساله و نوشته‌های دیگر که ذکر کلیهء آنها در این مختصر نمی‌گند.و اینک به شرح رسالهء محیطیه می‌پردازیم:
رسالهء محیطیّه-بدون تردید رسالهء محیطیه یکی از شاهکارهای محاسبه در آن عصر بوده است و غیاث الدین جمشید با چنان دقت نظر و موشکافی و با چنان ابتکار و حوصله‌ای این محاسبات دقیق را دنبال کرده و به نتیجه رسیده است که نه تنها در آن تاریخ یعنی قرن نهم هجری قمری سابقه نداشته است بلکه چنان‌که گفته شد تا حدود دو قرن بعد از آن هم این دقت محاسبه یعنی بدست آوردن عدد پی تا 16 رقم اعشاری بدون رقیب مانده است.
تا قبل از تاریخ فوق که حدود سال 1424 میلادی است عددی که برای پی از طرف ریاضی دانان جهان محاسبه شده و بدست آمده بود از شش رقم اعشاری تجاوز نمی‌کرد و برای اولین مرتبه هم که در اواخر قرن شانزدهم میلادی از طرف ریاضیدان فرانسوی ویت( vie?te عدد پی با دقت زیادی محاسبه و ارائه شد فقط تا 11 رقم اعشاری آن معلوم گردید و با این ترتیب می‌توان به ارزش کار و محاسبات این دانشمند بزرگ ایرانی پی برد.
تاریخ تألیف رسالهء محیطیه بطوری که از طرف خود مؤلف در پایان رساله اشاره شده در سال 827 هجری قمری(1424 میلادی)است.خوشبختانه نسخهء اصلی این رسالهء نقیس که به زبان عربی نوشته شده است و به خط خود غیاث الدین جمشید می‌باشد هم اکنون در کتابخانهء آستان قدس رضوی در مشهد موجود و محفوظ می‌باشد.ظاهر این نسخهء خطی تا مدتی در اختیار شیخ بهاء الدین عاملی(شیخ بهائی)فقیه و دانشمند معروف ایرانی معاصر شاه عباس کبیر بوده است و بعدا از طرف نادر شاه افشار رقف کتابخانهء آستان قدس رضوی شده است.
شیخ بهائی در صفحه دوّم این رساله به خط خود صحت انتساب این رساله را به غیاث الدین جمشید و تحریر آن را به خط مؤلف تأیید و ذیل آن را مهر و امضاء نموده است که عین متن دستخط او ذیلا نقل می‌گردد:«الرساله المحیطیه و هی نسخة الاصل بخط مؤلفها المولی الاجل الافضل بطلمیوس زمانه مولانا غیاث الدین جمشید الکاشی طاب ثراه.حررة الفقیر بهاء الدین محمّد العاملی.»در صفحهء آخر رساله نیز غیاث الدین جمشید به خط خود تاریخ اتمام رساله را به شرح زیر نوشته است:«کتبة مؤلفه-اصغر عباد اللّه تعالی-جمشید بن مسعود بن محمود بن محمد الطیب الکاشی ملقب به غیاث آخر رسالهء محیطیه که به خط شیخ بهایی و غیاث الدین جمشید می‌باشد و از کتاب کاشانی نامهء استاد ابو القاسم قربانی نقل شده عینا از نظر خواننده محترم می‌گذرد.
نکتهء قابل‌توجه در اهمیّت نسخهء خطی رسالهء محیطیه که به دست مؤلف نوشته شده این است که در آن احتمال هیچگونه اشتباه و یا لغزشی وجود ندارد.(از نوع لغزشها و اشتباهاتی که بعلت بیسوادی و یا غفلت کاتبان در نسخه‌های خطی دیده می‌شود).زیرا هریک از محاسبات را غیاث الدین جمشید شخصا چندین مرتبه امتحان و بررسی نموده و پس از اطمینان از درستی آن،صحت مراتب را با علامت(صح)تصدیق و تأیید کرده است.
رسالهء محیطیه مشتمل است بر یک مقدمه و ده فصل که ضمن آن نحوهء محاسبهء عدد پی از ابتدا تا انتها بتفضیل شرح داده شده است.این رساله به چند زبان خارجی ترجمه (به تصویر صفحه مراجعه شود) عکس صفحهء آخر متن رسالهء محیطیه موجود در مشهد (به تصویر صفحه مراجعه شود) عکس برگ دوم از نسخهء خطی رسالهء محیطیه موجود در مشهد(خط شیخ بهائی) شده است که اولین از طرف دانشمند و خاورشناس مشهور آلمانی پل لوکی paul luckey بوده است.در حقیقت متن ترجمهء لوکی که در سال 1949 میلادی تهیه شده بود و بعد از چندسال در برلین چاپ و منتشر گردید،باعث شد که دانشمندان و ریاضی‌دانان مغرب زمین به اهمیّت و ارزش محاسبات غیاث الدین جمشید پی بردند. باحتمال زیاد تا آن تاریخ کسی در اروپا از این محاسبهء دقیق اطلاعاعی نداشته است. رسالهء محیطیه به زبان روسی نیز ترجمه شده است ولی تاکنون به زبان فارسی ترجمه منتشر نگردیده است.بطوری که استاد ابولقاسم قربانی در کتاب کاشانی نامهء خود توضیح داده‌اند اولا ترجمهء کامل فارسی و فرانسه آن را تهیه نموده‌اند که قرارست بعدا بچاپ برسد.ثانیا مقدمهء رسالهء محیطیه را از روی نسخهء اصلی عربی به فارسی ترجمه کرده‌اند که عینا قسمتهایی از این ترجمه از کتاب کاشانی نامه نقل می‌گردد:
«بسم اللّه الرحمن الرحیم.ستایش خداوندی را سزد که از نسبت قطر به محیط دایره آگاه است و اندازهء هر مرکّب و بسیط را می‌شناسد و آفرینندهء زمین و آسمانها و قرار دهندهء نور در تاریکی است.
امّا بعد نیازمندترین بندگان خدای تعالی به آمرزش وی جمشید پسر مسعود پسر محمود طیب کاشانی ملّقب به غیاث که خداوند احوال او را نیکو گرداند می‌گوید…» در دنبالهء این مقدمه غیاث الدین جمشید اشاره به‌نحوهء محاسبهء پی از طرف ارشمیدس ابو الوفاء بوزجانی و ابو ریحان بیرونی می‌کند و توضیح می‌دهد که هر سه نفر عدد پی را با دقّت کافی بدست نداده‌اند و در آخر اضافه می‌نماید:
«چون این اعمال مختل بود خواستیم محیط دایره را به فرض معلوم بودن قطر آن بر حسب واحد معیّنی چنان استخراج کنیم که بر ما یقین حاصل شود که در دایره‌ای که قطرش ششصد هزار برابر قطر زمین باشد تفاوت بین حساب ما و آنچه حق است(مقدار واقعی محیط)به یک مو نرسد.مویی که ضخامتش یک ششم عرض یک دانه جو متوسط است. و آنچه کوچکتر از آن باشد قابل اهمیّت نیست.و این رساله را مشتمل بر استخراج محیط در ده فصل و یک خاتمه نوشتیم و آن را محیطیّه نامیدم در حالی که از خداوند عزیز وهاب یاری می‌طلبم و اوست هدایت کننده به راه راست.»
*** اساس محاسبات غیاث الدین در بدست آوردن عدد پی بر همان اصل کلّی که شرح داده شد،یعنی محاسبهء محیط کثیر الاضلاعهای منتظم محیطی و محاطی و افزایش تعداد اضلاع آنها به ترتیبی که به محیط دایره هرچه بیشتر نزدیک شوند استوار بوده است،منتها در این امر بقدری دقت نظر و ممارست توأم با صرف وقت نموده است که عمل وی موجب اعجاب و شایان بسی تقدیرست و بدین سبب یک شاهکار خوانده می‌شود.غیاث الدین جمشید در محاسبهء عدد پی هدفش این بوده که تعداد اضلاع کثیر الاضلاع منتظم محاطی را طوری تعیین کند که در دایره که قطر آن 600 هزار برابر قطر کرهء زمین باشد اختلاف بین محیط این کثیر الاضلاع و محیط دایرهء اصلی به کمتر از یک مو برسد.(اندازه مو را یک ششم عرض یک دانه جو متوسط فرض کرده است).با این ترتیب و براساس محاسبات دقیقی که بعمل آورده کثیر الاضلاع مزبور بایستی دارای ؟2؟3 و 368,306,805 ضلع باشد.ملاحظه می‌شود محاسبهء ضلع چنین کثیر الاضلاعی که دارای حدود 800 میلیون ضلع باشد تاچه اندازهء محتاج دقت و ممارست و صرف وقت بوده است،و غیاث الدین جمشید بخوبی از عهدهء این کار برآمده است.
نکتهء قابل‌توجه در این محاسبات این است که در آن زمان کسور ستّینی یعنی شصتگانی(درجه-دقیقه-ثانیه-ثالثه و غیره که مضارب60/1 و؟60/1 و؟60/1 و…می‌باشند) معمول بوده است و بنابراین استخراج جذر اعداد و انجام سایر عملیات دیگر حساب بمراتب مشکلتر بوده است.بمنظور تسهیل در این محاسبات غیاث الدین جمشید طریقهء جدیدی برای محاسبهء جذر اعداد از خود ابداع کرده و بکار برده است. ضمنا برای محاسبهء ضلع کثیر الاضلاع منتظمی که اضلاع آن مضاعف می‌شده از روی کثیر الاضلاع اوّلیه از طریقهء هندسی جدیدی که منحصرا از ابتکارات خود او بوده و محاسبات را بمراتب آسانتر می‌کرده،استفاده نموده است.همچنین محیط کثیر الاضلاع منتظم محیطی را از روی کثیر الاضلاع منتظم محاطی براساس محاسبات هندسی خود دقیقا بدست آورده است.با انجام این اعمال مفصّل و پیچیده که مستلزم صرف وقت و ممارست و دقت بسیار بوده است سرانجام محیط کثیر الضلاعهای منتظم محیطی و محاطی دایره را که حدود 800 میلیون ضلع داشته است محاسبه و حدّ متوسط آنها را محیط واقعی دایره فرض کرده است.
با ترتیب فوق عدد؟2 را در دستگاه شصتگانی بشرح زیر بدست داده است:
؟2-6 درجه و 16 دقیقه و 59 ثانیه و 28 ثالثه و 1 رابعه و 34 خامسه و 51 سادسه و 46 سابعه و 14 ثامنه و 50 تاسعه.
و بعدا؟را در دستگاه کسور اعشاری که خود مخترع و مبتکر آن بوده بشرح زیر محاسبه نموده است:
2831853071795865 6-؟2
و:1415926535897932 3-؟
این 16 رقم اعشار کاملا دقیق و با مقدار واقعی پی مطابقت می‌نماید.
غیاث الدین جمشید به منظور رعایت احتیاط و این‌که نتیجهء محاسبات او بعدا محفوظ بماند عدد پی را به حساب شصتگانی در اعداد از یک تا شصت و به حساب اعشاری از یک تا ده ضرب نموده و نتیجهء هردو محاسبه را در جداولی جداگانه ثبت نموده است.همچنین ارقام عدد پی را با حروف جمل در هردو مورد به شعر فارسی عربی درآورده و ثبت کرده است.[4]
مهندس احمد افشار-کالیفرنیا-مهرماه 1364 شمسی
منابع و مآخذ
کاشانی نامه-تألیف استاد ابو القاسم قربانی،چاپ تهران 1322 شمسی.
مجلهء سخن-دورهء 5،شمارهء 10،صفحات 747-753؛دورهء 6،شمارهء 5،صفحات 399-407.ملاقات استاد ابولقاسم قربانی راجع به عدد پی و کسور اعشاری.
علم و تمدن در اسلام-(به زبان انگلیسی)تألیف دکتر سید حسین نصر،ترجمهء احمد آرام چاپ تهران 1350 شمسی.
لغت نامهء دهخدا-ذیل:غیاث الدین.
دایرة المعارف اسلامی-چاپ جدید(1978)،صفحهء 702 شرح‌حال غیاث الدین جمشید( (al-kashi مجلهء وحید-«ریاضی‌دانان ایرانی»،اقتباس از کتاب قدری حافظ طوفان،ترجمهء پرویز اذکائی،سال 7،شمارهء 9،تهران 1349.
[1]. نامهء غیاث الدین جمشید به پدرش که احتمالا در سال 824 هجری قمری نوشته شده نامه‌ای است بسیار جالب و مشتمل بر مطالب علمی و همچنین شرح ساختمان رصد خانهء سمرقند و اوضاع و احوال دربار الغ‌بیگ.من جمله او در این نامه می‌نویسد:
«آمدیم بر سخن رصد.بندگی حضرت سلطنت پناهی خلّد الّله ملکه و سلطانه در طفولیت عمارت رصد خانهء مراغه دیده بوده‌اند.فرمودند که من آن را به چشم وقوف ندیدم.»و در جای دیگر نامه نوشته است:
«دیگر آن‌که جمعی فرموده‌اند که چرا رصد در یک سال تمام نمی‌شود.ده سال و پانزده سال می‌گویند که حال آن که حالاتی چند مخصوص کواکب را هست که در آن حال ایشان را آن حال باشد رصد باید می‌کرد:مثلا دو خسوف می‌باید که در هردو مقدار منخسف یکی باشد و در یک جهت منخسف باشد و امثاله.و عطارد را رصد کنند در حالی که در غایت بعد صباحی باشد و یک‌بار در غایت بعد مسائی.و این جمیع حالات را یک سال واقع نمی‌شود که کس در یک سال رصد کند.انتظار می‌باید کشید تا این حال واقع شود و اگر در آن حال ابر باشد آن نوبت فوت می‌شود و رفت تا یک سال یا دو سال دیگر که مثل آن واقع شود.ده سال پانزده سال بدین واسطه می‌باشد.»
«کسانی که این کار نمی‌دانند نیز ندیده‌اند که کسی کرده است از آن‌که کسی به آن کار مشغول شود عجب می‌دارند و امّا کسی که کاری می‌داند بس آسان است آن کار کردن.ان شاء الّله تعالی.»
«حق سبحانه تعالی عمر و توفیق دهد که به یمن دولت پادشاه اسلام خلد الّله ملکه و سلطانه این رصد به مبارکی و خرّمی تمام شود.»
[2]. در مورد کسور اعشاری و کسور شصتگانی(lamis?egaxes)که عربی آن ستّینی است و همچنین دستگاه شمار اعشاری و دستگاه شمار شصتگانی که در این مقاله به آن اشاره شده ذکر توضیحات زیر را لازم می‌داند:
در دستگاه شمار اعشاری(دهگانی)پایه،عدد ده می‌باشد یعنی هر واحد از سمت راست به چپ ده برابر واحد قبل از آن است و اعداد بوسیلهء رقم صفر،نه رقم از 1 تا 9(که آنها را به اصطلاح قدیم ارقام هندی می‌نامند)نوشته می‌شوند مثلا عدد 5329 یعنی:9؟10؟2؟100؟3؟1000؟5.همچنین در مورد کسور اعشاری عدد 375/5 یعنی: 1000/5؟100/7؟10/3؟5.
در دستگاه شمار شصتگانی یا ستّینی پایهء عدد،60 می‌باشد یعنی واحد هر مرتبه 60 برابر واحد قبل از آن و 60/1
واحد بعدی است و اعداد بوسیلهء رقم صفر و ارقام از ا تا 59 نوشته می‌شده‌اند.
این دستگاه که در ریاضیات قدیم و هیأت و حساب نجومی مرسوم و معمول بوده است.برخلاف اعداد دستگاه اعشاری که از چپ براست نوشته می‌شوند،از راست به چپ نوشته می‌شده‌اند.آحاد دستگاه شمار شصتگانی را درجه و در جهت کسر درجه(کسور)دقیقه و ثانیه و ثالثه و رابعه و…می‌نامیده‌اند بترتیبی که هر درجه مساوی 60 دقیقه و هر دقیقه مساوی 60 ثانیه و هر ثانیه مساوی 60 ثالثه و قس علی هذل می‌باشد.
برای آحاد بالاتر از درجه،یعنی در جهت صعود درجه نیز نحوهء شمارش براساس 60 برابر واحد قبل می‌باشد که اولی یعنی 60 برابر درجه را مرفوع و دومی یعنی(؟60)را دوبار مرفوع یا مثانی و به همین ترتیب؟60 را مثالث و؟60 را مرابع و غیره می‌نامیده‌اند.
طرز نوشتن اعداد نیز در دستگاه شمار شصتگانی با دستگاه اعشاری متفاوت بوده و اصولا اعداد بوسیلهء حروف جمل(معروف به حرف ابجد)نوشته می‌شده‌اند.
در اینجا لازم به یادآوری است که حساب جمل که در آن،اعداد بوسیلهء حروف جمل نشان داده می‌شوند بدین ترتیب است:28 حرف:ابجد-هوز-حطی-کلمن-سعفص-قرشت-نخذ-ضظغ هرکدام نماینده و نمایشگر یک عدد به شرح زیر می‌باشند:
مرتبهء آحاد(یکان):(الف-1)،(ب-2)،(ج-3)،(د-4)،(هـ-5).(و-6)،(ز-7)،(ح-8)،(ط-9). مرتبهء عشرات(دهگان):(ق-100)،(ر-200)،(ش-300)،(ت-400)،(ث-500)،(خ-600)، (ذ-700)،(ض-800)،(ظ-900).
و برای عدد هزار:(غ-1000).
برای نوشتن اعداد مرکب همان‌طور که در فارسی کلمات را می‌نویسیم عمل می‌شده و عدد بزرگتر را سمت راست می‌نوشته‌اند مثلا:
یا-11 و کج-23 وتمه-445
ولی برای نشان دادن مضارب هزار آنها را قبل از حرف غ می‌نوشته‌اند مثلا:
بغ-2000 یا مغ-40000 یا حغرسا-8261
برای نوشتن اعداد در دستگاه شصتگانی از حروف جمل استفاده می‌شده ولی نحوهء نوشتن آن با حساب جمل متفاوت بوده است.بعنوان مثال طرز نوشتن یک عدد که شامل عدد و کسر شصتگانی می‌باشد بشرح زیرست: مط و لز کح یا-ثانیه
که کلمات و یا حروف که از راست به چپ نوشته شده‌اند نمایشگر اعداد مربوط بوده و ذکر کلمهء ثانیه در انتهای عدد این است که آخرین رقم به ثانیه ختم می‌شود و در حقیقت معنی عدد فوق باتوجه به این‌که با حروف جمل مط-49، و-6،لز-37،کح-28 و یا-11 می‌باشند،این است:
(به تصویر صفحه مراجعه شود) *** در کتاب مفتاح الحساب،باب ششم از مقالهء سوّم که غیاث الدین جمشید اشاره به دستگاههای شمار شصتگانی و تبدیل ارقام شصتگانی به ارقام هندی(معمولی یعنی 1 تا 9)اعم‌از اعداد صحیح یا کسری می‌نماید در مورد اختراع کسور اعشاری از طرف خود چنین توضیح می‌دهد:
«و قبلا متذکر می‌شویم که پس از آن‌که نسبت محیط دایره را به قطر آن در رسالهء خودمان که مرسوم به محیطیه است استخراج کردیم و کسرهای آن را تا تاسعه رساندیم،خواستیم که آن کسرها را به ارقام هندی تحویل کنیم تا محاسبی
که حساب منجمان را نمی‌داند در حساب نماند.»
«ما کسر محیط(منظور قسمت کسری عدد پی)را با مخرجی گرفتیم که ده برابر هزارست که پنج بار تکرار شود.و این عدد پی است مجرّد.پس واحد صحیح را به ده قسمت مساوی تقسیم کردیم و هر عشر را نیز به ده قسمت مساوی تقسیم کردیم و باز قسمت را به ده قسمت مساوی تقسیم و عمل را به همین ترتیب ادامه دادیم و قسمتهای اوّل را اعشار نامیدیم.چه این‌گونه بوده‌اند،و قسمتهای دوّم را اعشار دوّم و قسمتهای سوّم را اعشار سوّم نامیدیم و قس علی هذا تا مراتب کسرها و مراتب صحیح به مقیاس حساب منجمان به یک نسبت باشد و آنها را کسور اعشاری نامیدیم.و باید اعشار در سمت آحاد و اعشار دوّم در سمت راست اعشار و اعشار سوّم در سمت راست اعشار دوّم نوشته شوند و به همین ترتیب تا آخر و قسمت صحیح و کسری روی یک خط نوشته شوند.»
با این ترتیب معلوم می‌شود که علاوه بر ابداع کسور اعشاری از طرف غیاث الدین جمشید اصولا اصطلاح کسر اعشاری که امروزه معمول است نیز یادگار اوست با این تفاوت که وی برای نوشتن کسور اعشاری،ممّیز که امروزه معمول است بکار نمی‌برده است مثلا 14/3 را این‌طور می‌نوشته‌اند(314 ثانی الاعشار)یعنی عدد صحیح سه با دو رقم اعشار.و در بعضی موارد قسمت اعشار عدد را به وسیلهء رنگ دیگری،معمولا قرمز،از عدد صحیح متمایز می‌ساخته‌اند.
[3]. در مورد رسالهء نزهة الحدائق بعدها غیاث الدین جمشید،الحاقیه‌ای در ده قسمت تهیه و به آن رساله اضافه کرده و در حقیقت آن را تکمیل نموده است.ضمنا باتوجه با این‌که آلت نجومی اختراعی به وسیلهء او که در رسالهء فوق شرح و طرز استعمال آن داده شده به نام طبق المناطق نامیده شده بود و در آن زمان شهرت زیادی پیدا کرده بود بنا به توصیه و اصرار دوستانش غیاث الدین جمشید نام خود را هم به آن الحاق کرده و آن را جام جمشید خوانده است.
[4]. شعر فارسی و عربی که غیاث الدین جمشید در مورد عدد؟2 در دستگاه اعشاری ساخته بشرح زیر می‌باشد:2831853077195865 6-؟2
شش و دو هشت و سه یک هشت و پنج و سه صفری به هفت و یک زا و نَه پنج و هشت و شش و پنج است
و عربی آن: وبحّجا حهج ضراز ظه حوّة محیط لقطر هو اثنان منه
